第二十章 ：这TM是补考生？（晚点还有一更求追读求月票） (第2/2页)
　　
　　即便是他教书这么多年，也从未想过。
　　
　　韩川想了下，简要地回道：当时推到狄利克雷判别法的统一形式时，阿贝尔变换把余项拆成了部分和有界但乘子单调递减的结构。”
　　
　　“我知道这个结构可以用控制列来统一，但不知道怎么把‘部分和有界’和‘乘子单调递减’这两个性质同时装进一个控制函数里。”
　　
　　“当时试了好几种放缩方式都不行，要么控制得太松，要么控制得太紧导致不成立。卡了两天。”
　　
　　“直到今天考试的时候，有一道几何分析题提供了思路。”
　　
　　“曲面上沿一条曲线的标架场的可积性条件，那么标架能不能‘无矛盾’地从一点平移到另一点？”
　　
　　“我当时做那道题的时候就在想，这个逻辑能不能反过来用在分析上：如果控制列的构造有障碍，会不会也是因为函数空间本身的某种‘弯曲’导致了标架平移的矛盾？”
　　
　　“然后，就尝试了一下，发现能走通。”
　　
　　听完韩川的解释，李庆国顺着这个思路推导了一下，走通了过程后有些感慨。
　　
　　毫无疑问，这种方法并不是教材上写的，也不是老师教的。
　　
　　因为任何一个标准课程都不会涉及这种方法论。
　　
　　这是一个研究者在自己摸索的过程中，触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。
　　
　　而在李庆国顺着韩川的思路推导时，站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。
　　
　　看着稿纸上的推导算式，他皱着眉头问道：“但：Frenet标架不是仅适用于曲率κ> 0的光滑曲线，且在高维或非欧空间中需推广为活动标架吗？”
　　
　　“你这个，好像不是吧？”
　　
　　闻言，韩川点点头，道：“当然不是。Frenet标架确实对曲线有光滑性要求C²连续，曲率κ>0，否则标架在拐点或直线段会退化。”
　　
　　“函数列不满足这些条件，所以直接把Frenet标架的定义套到函数空间里是不行的。”
　　
　　“不过可以改变一下思路。”
　　
　　说着，他左右看了看周边，从讲台上拾起了一支粉笔，在黑板上写道。
　　
　　“Frenet标架的核心不是‘三个正交的单位向量’，而是‘用局部坐标系把复杂运动拆成独立分量’。”
　　
　　“这个思想在微分几何里还有很多推广，活动标架法、Cartan的结构方程、纤维丛上的联络等等，这些东西都不要求原空间是欧氏空间或者曲线是光滑的，只要求存在某种可微结构。”
　　
　　【所以可以设X是一个Banach空间，{f_n}⊂ X是一个函数列，收敛到f∈ X。】
　　
　　【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛于零.....】
　　
　　【再计算出对偶作用：x =Σ_{i=1}^{k}ξ_i(x)· x_i，其中ξ_i∈ X*，ξ_i(x_j)=δ_{ij}。】
　　
　　【.....最后定义控制列为：φ_n(x)=Σ_{i=1}^{3}ψ^{(n)}_i(x)。】
　　
　　写到这，一旁的助理研究生终于明白了过来，眼神复杂地看着黑板上的算式，回答道。
　　
　　“所以由对偶基的构造，ψ^{(n)}_i一致收敛于0当且仅当原误差函数列e_n一致收敛于0。】
　　
　　韩川点点头，笑道：“对！这就是分解框架的核心。”
　　
　　助理研究生脸上申请复杂：“所以，你上学期真的挂了八科吗？”
　　
　　这TM的真是补考生吗？
　　
　　一个补考生碾压他这个研究生，那他算什么？
　　
　　韩川：“......”
　　
　　日了！
　　
　　能不能别每个人都来戳他的伤口，提醒他上学期挂了八科啊！
　　
　　......